Ich hab noch nie ausprobiert ob da ein Relais warm wird wenn man die Zündung einschaltet,
und deins war ja schon nach kurzer Zeit deutlich warm.
Wenn das so nicht in Ordnung ist würde das bedeuten das die Schaltseite zuviel Strom abbekommt.
Das würde warscheinlich auch erklären warum die Batterie nach nem Tag leer ist.
Ich hab allerdings auch noch nie nen Tag die Zündung angelassen

(so könnt man deinen Satz auch verstehen)
Ich bin morgen wieder zuhause, dann schau ich mir mal den Schaltplan an was da faul sein könnte und meld mich bei dir